病気にかかっている時にワクチンや血清は投与すべきでしょうか？

いいえ。

ワクチンや血清は病気の予防を目的としたものであり、治療には使用できません。感染が確定した時点でワクチンや血清で予防することは不可能です。治療は疾患ごとに異なり、薬物療法、安静、補助的ケアなどが行われます。