「hospital」は短母音の単語ですか？

いいえ、英単語「hospital」は短母音の語ではなく、長母音の語です。

「hospital」の母音 o はその音名 /ˈhɒspɪtəl/（または /ˈhæspɪtəl/）で発音され、長母音として認識されます。

したがって、「hospital」は長母音の単語と判断できます。