聖フランシスコの修道会に入った際、聖クレアは髪を全て切ったのでしょうか？

いいえ、聖クレアが自ら全ての髪を切ったわけではありません。修道女になるときは、髪を部分的に刈り込んだだけです。

実際に髪を切ったのは、フランシスコ・アッシジ本人です。