医師の推奨としてジョシュが防護フェイスマスクを着用すべきか ― “doctor’s” のアポストロフィは必要か？

はい、単語 doctor’s にはアポストロフィが必要です。所有格を用いることで、推奨が医師から出されたことを示します。

英語では、アポストロフィ＋s が所有や関連を表します。この文の場合、推奨は医師に属するので、正しい表現は次の通りです。

「We understand that it is the doctor’s recommendation for Josh to wear a protective face mask.」