「Do your brother work in a hospital?」は正しい英語ですか？

誤りと正しい表現

英語の文 "Do your brother work in a hospital?" は文法的に間違っています。正しくは "Does your brother work in a hospital?" です。

do と does の使い分け

現在形では、助動詞 "do" は主語が I、you、we、they のときに使います。一方、"does" は he、she、it などの三人称単数の主語に対して用います。

したがって、文の主語が "your brother"（三人称単数）なので、正しい助動詞は "does" になります。