脳幹は自発的な活動の中心ですか?

この主張は誤りです。

脳幹は自発的な活動の中心ではありません。

自発的な運動や高度な認知機能は、大脳皮質(大脳に位置する)が担っています。

脳・神経系 - 関連記事