体重200 Nの少女が2本のロープで支えられるとき、各ロープの張力はいくらか？

問題の設定

体重が200 Nの少女が、2本のロープで支えられたバーから静止してぶら下がっています。各ロープの張力を求めなさい。

解答手順

少女が平衡状態にあるので、全ての力の合計はゼロです。

\[ \sum \mathbf{F}=\mathbf{0} \]

垂直方向の平衡

垂直方向の力は、2本のロープの張力 \(T_1\) と \(T_2\) が上向きに、重力 \(200\,\text{N}\) が下向きに働きます。

\[ T_1 + T_2 - 200 = 0 \]

水平方向の平衡

ロープは同じ角度 \(\theta\) で左右対称に取り付けられていると仮定すると、水平成分は次のようになります。

\[ T_1 \sin\theta - T_2 \sin\theta = 0 \]

\(\sin\theta\) で割ると、

\[ T_1 = T_2 \]

張力の計算

上記の結果を垂直方向の式に代入すると、

\[ 200 - T_2 = T_2 \]

すなわち、

\[ 200 = 2T_2 \]

よって、

\[ T_2 = 100\,\text{N} \]

同様に \(T_1 = 100\,\text{N}\) です。

結論

各ロープの張力は 100 N であり、少女は平衡状態を保っています。