せん断降伏応力と一軸引張強さの関係は？

von Mises 降伏条件とせん断降伏応力・引張強さの関係

von Mises 降伏条件は、等価応力が材料の降伏応力に達したときに塑性変形が始まると定義します。

等価応力の式（等方性材料）

等方性材料に対する von Mises 条件は次のように表せます。

σ_eq = √(σ_x² - σ_x σ_y + σ_y² + 3 τ_xy²)

ここで、σ_eq は等価応力、σ_x・σ_y はそれぞれ x、y 方向の正応力、τ_xy は xy 平面のせん断応力です。

一軸引張の場合

一軸引張では、y、z 方向の正応力は 0、せん断応力も 0 になるため、上式は簡略化されます。

σ_eq = σ_x

すなわち、等価応力は引張応力 σ_x に等しくなります。

せん断降伏応力との関係

降伏時の等価応力が材料の降伏応力 σ_y（せん断降伏応力）に等しいとすると、

σ_y = σ_x

すなわち、せん断降伏応力は一軸引張強さと同じ値になることがわかります。