オーバーヘッドスリングで投げた際の弾丸の平均速度はどれくらいか？

概要

投げ弾の質量 $m = 100\ \text{g}=0.1\ \text{kg}$、スリングの腕長 $L = 29\ \text{in}=0.7366\ \text{m}$、指先から投射点までの距離 $r = 20\ \text{in}=0.508\ \text{m}$ が与えられています。

求めるもの

弾丸の平均速度 $v_{\text{avg}}$ を求める。

解法

平均速度は変位と時間の比で求められます。

$$v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

ここで $\Delta x = r = 0.508\ \text{m}$。

時間 $\Delta t$ は、腕長 $L$ を使って

$$\Delta t = \frac{2L}{v}$$

と表せます。$v$ はスリングの先端速度とし、

$$v = \sqrt{2gL}$$

（$g = 9.8\ \text{m/s}^2$）から求められます。

数値を代入すると

$$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.7366} = 4.13\ \text{m/s}$$

したがって

$$v_{\text{avg}} = \frac{0.508}{\frac{2 \times 0.7366}{4.13}} = 2.81\ \text{m/s}$$

結果、弾丸の平均速度は約 $2.81\ \text{m/s}$ です。